統計学 2：R 入門

このページでは、Rの基本的な使い方を解説する。 RとRStudioのインストールについては、以下の資料を参照されたい。

Rの基礎

RのコードはRのConsoleに直接入力してもいいし、スクリプトに保存してRから呼び出してもよい。スクリプトを使うときは、スクリプトファイルをfile_name.R のように .R ファイルとして保存する。そして、RのConsole でsource("file_name.R") とすれば、スクリプト全体が実行される。

Rコマンドの区切りは改行である。改行すれば、1つのコマンドが終了したと認識される。ただし、括弧が閉じていなかったり、行末に二項演算子 (+ など) があるときは、コマンドが次の行まで続いていると認識される。1行に複数のコマンドを書きたいときは ; で区切る。

Rは大文字と小文字を区別する。したがって、Var1 と var1 は異なる変数として認識される。変数名は英数字と_ [アンダースコア]のみで構成するべきである（日本語も使えるが、トラブルの元なので避けるべき）。ただし、頭文字に数字は使えない。

スペースは1つ以上ならいくつあっても1つのスペースがある場合と同じである。また、演算子の前後のスペースはあってもなくてもよい（コードの読み易さを考えてスペースの有無を決めること）。

# はコメントの開始として扱われる。行頭に# を書くと、その行すべてがコメントとして扱われる。行の途中に# を書くと、# 以降がコメントとして扱われる。（コメントを書く作業は、コマンドを書く作業と同様に大切である。詳しくは第3回の授業で説明する。）

Rに用意されている関数の使い方についてHelp を参照したいときは?関数名 （またはhelp(関数名))　とする。ウェブブラウザでHelpを参照したいときは、help.start() とする。

インストール済みのパッケージを利用するときは、library("パッケージ名") とする。たとえば、ggplot2 パッケージを使いたいなら、library(ggplot2) とする。パッケージをインストールする際は、install.packages("パッケージ名") とする。その際、どのレポジトリからダウンロードするか尋ねられるので、自分に一番近いところ選ぶ。（パッケージをインストールする度にレポジトリを指定するのが面倒なら、.Rprofile であらかじめレポジトリを指定しておく。）

Rを電卓代わりに使う

Rは電卓の代わりとして使うことができる。たとえば、

1 + 1       # 足し算

## [1] 2

100 - 20    # 引き算

## [1] 80

5 * 8       # 掛け算

## [1] 40

2 / 3       # 割り算

## [1] 0.6666667

2 ^ 3       # 累乗

## [1] 8

sqrt(2)     # 平方根

## [1] 1.414214

2 ^ (1 / 2) # sqrt() と同じ

## [1] 1.414214

などの計算ができる。計算の順番を指定するときは、() で囲めばよい。

(5 * (2 + 1)) ^ 3  # (2 + 1) を最初に計算し、それに5を掛けてから最後に三乗する

## [1] 3375

変数の利用

Rでは、変数（正確にはオブジェクト）を（ある程度）自由に作ることができる。変数の名前は自由に決めてよい（ただし、数字から始まるものはだめ。また、“-” [ハイフン] はマイナスと区別できないので使えない）。たとえば、

a <- 1
b <- 2

とすると、\(a\), \(b\) という2つの変数ができる。ここで <- は変数に値を割り当てることを意味する。（<- の代わりに= を使うこともできるが混乱の元になるので、変数を定義するときは常に<- を使うことにする。）

<- はショートカットキーを使って入力する。

macOS: “option” + “-”（optionキーと - [マイナス] キーを同時に押す）
Windows: “Alt” + “-”

こうすることで、 <- だけでなく、その前後に半角スペースが1つずつ挿入されるので便利である。つまり、順番に

a
“option” + “-” または “Alt” + “-”
1

と打つと、

a <- 1

と入力される。ショートカットキーを使わないと、

a
SPACE
<
-
SPACE
1

と6段階の入力が必要になる。ショートカットキーを使うことで、これを3回に短縮できる。

定義された変数名のみを入力して実行すると、変数の中身が表示される。

## [1] 1

## [1] 2

この変数は、計算に使える。

a + b

## [1] 3

a - b

## [1] -1

a * b

## [1] 2

a / b

## [1] 0.5

b ^ a

## [1] 2

また、

d <- a
a <- 3

とすると、\(d = 1\), \(a = 3\) となる（各自確かめること）。

また、変数名には日本語も使える。たとえば、

変数1 <- 5
変数2 <- 7
変数1 * 変数2

## [1] 35

とすることも可能である。しかし、変数名に日本語を使うと、（1）英語/日本語の切り替えが面倒であり、（2）文字化け等の予期せぬ問題が生じることがあるので、なるべく日本語の変数名は使わないほうが無難である。

変数の割当と画面への出力を同時に行いたいときは、全体を () で囲む。

(d <- 3 * 5)

## [1] 15

変数を消去したいときはrm() 関数を使う。

rm(d)

ベクトルと行列

ベクトル (vectors)

Rで特定のベクトル (vector) を作りたいときは、c() を使う。たとえば、1, 2, 3, 4, 5 という5つの数字からなるベクトル a を作るには、

a <- c(1, 2, 3, 4, 5)

とする。このベクトルを画面に表示すると、

## [1] 1 2 3 4 5

となる。

ベクトルの中身は文字列でもかまわない。たとえば、

univ_kochi <- c('KUT', 'University of Kochi', 'Kochi University')

とすれば、文字列 (characters) のベクトルができる。このように、文字列は引用符（'' でも"" でもよい）で囲む。

ひとつひとつの要素を指定する代わりに、様々な方法でベクトルを作ることが可能である。たとえば、seq() 関数を使うと、一連の数字からなるベクトルを作ることができる。

seq(1, 20, by = 1)   # 1から20までの整数。1:20 でも同じ

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

seq(1, 20, by = 2)   # 1から19までの奇数

##  [1]  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19

seq(2, 20, by = 2)   # 2から20までの偶数

##  [1]  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20

seq(20, 1, by = -5)  # 降順、間隔は5

## [1] 20 15 10  5

seq(1, 100, length.out = 10) # 最小値が1、最大値が100で、要素の数 (length) が10のベクトル

##  [1]   1  12  23  34  45  56  67  78  89 100

seq(x, y, by = 1) の場合はより単純に x:yとすればよい。

1:20

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

また、rep()関数も便利である。

rep(3, 10)   # 3が10個のベクトル

##  [1] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

rep(c('a', 'b', 'c'), c(3, 1, 2))  # aが3つ, bが1つ, cが2つのベクトル

## [1] "a" "a" "a" "b" "c" "c"

ベクトルの\(i\)番目の要素にアクセスするにはベクトル名[i]とする。同時に複数の要素を取り出すこともできる。たとえば、

a <- seq(10, 100, length = 10)
b <- 10:1
a[2]

## [1] 20

b[2]

## [1] 9

a[3:5]

## [1] 30 40 50

a[c(1,3,5)]

## [1] 10 30 50

a[c(8, 2, 4)]

## [1] 80 20 40

ベクトルの演算

Rでは、ベクトルを使った演算が可能である。たとえば、次のような計算ができる。

x <- 1:10
x + 10    # ベクトルxの各要素に10を加える

##  [1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

x - 5     # ベクトルxの各要素から5を引く

##  [1] -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5

x * 2     # ベクトルxの各要素に2をかける

##  [1]  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20

x / 3     # ベクトルxの各要素を3で割る

##  [1] 0.3333333 0.6666667 1.0000000 1.3333333 1.6666667 2.0000000 2.3333333
##  [8] 2.6666667 3.0000000 3.3333333

x ^ 2     # ベクトルxの各要素を2乗する

##  [1]   1   4   9  16  25  36  49  64  81 100

sqrt(x)   # ベクトルxの各要素の平方根（square root）を計算する

##  [1] 1.000000 1.414214 1.732051 2.000000 2.236068 2.449490 2.645751 2.828427
##  [9] 3.000000 3.162278

また、複数のベクトルを使って、次のような計算ができる。

x <- 1:10
y <- -10:-1

# xのi番目の要素とyのi番目の要素を足す（i = 1, 2, ..., 10）
x + y

##  [1] -9 -7 -5 -3 -1  1  3  5  7  9

# xのi番目の要素からyのi番目の要素を引く（i = 1, 2, ..., 10）
x - y

##  [1] 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

# xのi番目の要素とyのi番目の要素をかける（i = 1, 2, ..., 10）
x * y

##  [1] -10 -18 -24 -28 -30 -30 -28 -24 -18 -10

# xのi番目の要素をyのi番目の要素で割る（i = 1, 2, ..., 10）
x / y

##  [1]  -0.1000000  -0.2222222  -0.3750000  -0.5714286  -0.8333333  -1.2000000
##  [7]  -1.7500000  -2.6666667  -4.5000000 -10.0000000

# xのi番目の要素を「yのi番目の要素」乗にする（i = 1, 2, ..., 10）
x ^ y

##  [1] 1.000000e+00 1.953125e-03 1.524158e-04 6.103516e-05 6.400000e-05
##  [6] 1.286008e-04 4.164931e-04 1.953125e-03 1.234568e-02 1.000000e-01

ベクトル同士の足し算（引き算）をしても、ベクトルの長さは変わらない。

length(x); length(y)

## [1] 10

## [1] 10

length(x + y)

## [1] 10

長さの異なるベクトルを使って演算を行うと、短いのほうのベクトルは要素をリサイクルして対応する。

x <- 1:10
y <- c(100, 200)
x + y

##  [1] 101 202 103 204 105 206 107 208 109 210

ただし、長いほうのベクトルの長さが短い˙ほうのベクトルの長さの整数倍になっていないときは、警告 (warning) が出る。

x <- 1:10
y <- c(100, 200, 300)
x + y

## Warning in x + y: longer object length is not a multiple of shorter object
## length

##  [1] 101 202 303 104 205 306 107 208 309 110

2つのベクトルの内積 (dot product) は%*% で、直積 (outer product) は%o% またはouter() で求められる。

x <- c(1, 3, 5)
y <- c(10, 20, 30)
x %*% y      # xとyの内積

##      [,1]
## [1,]  220

x %o% y      # xとyの直積

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   10   20   30
## [2,]   30   60   90
## [3,]   50  100  150

outer(x, y)  # xとyの直積

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   10   20   30
## [2,]   30   60   90
## [3,]   50  100  150

行列 (matrices)

Rで行列を作るには、matrix()関数を使う。たとえば、

(A <- matrix(1:9, nrow = 3, byrow = TRUE))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

(B <- matrix(1:9, nrow = 3, byrow = FALSE))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9

のようにする。ここで、行列Aと行列Bの違いに注目する。要素全体をひとつの集合としてみると、AとBの行列は全く同じである。これは、上のコードでは1:9という部分が同じだからである。しかし、要素の並び方が異なる。 Aを作ったコードはbyrow = TRUEとなっている。これは、行 (row) 単位でセルを埋めて行くということである。それに対し、Bではbyrow = FALSE となっている。これは行単位でセルを埋めない（したがって、列 [col] 単位で埋める）ということを意味する。この違いが、AとBの違いを生み出している。行列を作るときは行数 nrow と列数 ncol を指定するが、要素の合計数が決まっているときは、どちらか一方を指定すれば、もう一方は自動的に決められる。上の例では、要素の数が9で、行の数に3を指定したので、列の数は自動的に 9 / 3 = 3 になっている。

行列の各行と各列にはそれぞれ名前を付けることができる。

row.names(A) <- c('row1', 'row2', 'row3')  # 各行に名前をつける
colnames(A) <- c('col1', 'col2', 'col3')   # 各列に名前をつける
A

##      col1 col2 col3
## row1    1    2    3
## row2    4    5    6
## row3    7    8    9

row.names()には ‘.’ があり、colnames()にはそれがないことに注意。

行列の\(i\)行\(j\)列を取り出すには、行列名[i, j]とする。例えば

A[1, 3]          # 第1行、第3列の要素を取り出す

## [1] 3

A[2, c(1, 3)]    # 第2行で、第1列と第3列の要素を取り出す

## col1 col3 
##    4    6

A[3, ]           # 第3行の要素をすべて取り出す

## col1 col2 col3 
##    7    8    9

A[, 2]           # 第2列の要素をすべて取り出す

## row1 row2 row3 
##    2    5    8

行列の演算

Rでは行列を使った計算ができる。

基本的な演算の結果は次のとおりである。

A <- matrix(1:9, ncol = 3)   　# 行列Aを定義する
B <- matrix(-4:4, ncol = 3)    # 行列Bを定義する
A + 3   # 行列の各要素に3を加える

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    4    7   10
## [2,]    5    8   11
## [3,]    6    9   12

2 * A   # 行列の各要素を2倍する

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    8   14
## [2,]    4   10   16
## [3,]    6   12   18

A + B   # Aのi行j列要素とBのi行j列要素を足す (i, j = 1, 2, 3)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -3    3    9
## [2,]   -1    5   11
## [3,]    1    7   13

A * B   # 行列の要素同士の積

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -4   -4   14
## [2,]   -6    0   24
## [3,]   -6    6   36

A %*% B  # 行列の積

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  -30    6   42
## [2,]  -39    6   51
## [3,]  -48    6   60

B %*% A  # 行列の積

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0   -9  -18
## [2,]    6    6    6
## [3,]   12   21   30

## AB と BA は異なる
A %*% B == B %*% A  # 要素ごとに等しいかどうか比較する

##       [,1]  [,2]  [,3]
## [1,] FALSE FALSE FALSE
## [2,] FALSE  TRUE FALSE
## [3,] FALSE FALSE FALSE

a <- 1:3  # ベクトルを定義する
A %*% a   # (3行3列) x (3行1列) なので結果は3行1列

##      [,1]
## [1,]   30
## [2,]   36
## [3,]   42

行列の転置 (transpose) にはt()を使う。

t(A)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

逆行列はsolve()で求める。

C <- matrix(c(2, 3, 5, 
              7, 11, 13,
              17, 19, 23),
            nrow = 3)
solve(C)

##             [,1]       [,2]        [,3]
## [1,] -0.07692308 -0.7692308  0.69230769
## [2,] -0.33333333  0.5000000 -0.16666667
## [3,]  0.20512821 -0.1153846 -0.01282051

特異行列 (a singular matrix) にsolve() を使うとエラーになる。

S <- matrix(1:9, nrow = 3)
solve(S)

## Error in solve.default(S): Lapack routine dgesv: system is exactly singular: U[3,3] = 0

エラーメッセージを読めば何がまずいのかわかるので、エラーが出たらエラーメッセージの中身をよく読むこと。この場合は、行列が特異行列 (singular) であることを教えてくれている。

日本語版を利用している場合は、エラーメッセージも日本語で表示される（はず）。

Enjoy!

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統計学 2：R 入門

矢内　勇生

2018-04-08 (改訂：2019-04-12, 2020-08-15)

Rの基礎

Rを電卓代わりに使う

変数の利用

ベクトルと行列

ベクトル (vectors)

ベクトルの演算

行列 (matrices)

行列の演算

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